已知函數(shù)（t∈R），設(shè)a＜b，，若函數(shù)f（x）+x+a-b有四個(gè)零點(diǎn)，則b-a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：解方程fa（x）=fb（x）得交點(diǎn)，函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象知，點(diǎn)P在l的上方，故，由此解得b-a的取值范圍．
解答：解：作函數(shù)f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得，即交點(diǎn)，
又函數(shù)f（x）+x+a-b有四個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有四個(gè)不同的交點(diǎn)．
由圖象知，點(diǎn)P在l的上方，所以，解得．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，t∈R，函數(shù)f （x）=（x-t）3+m．
（I）當(dāng)t=1時(shí)，
（i）若f （1）=1，求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）若關(guān)于x的不等式f （x）≥x3-1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線y=f （x）在其圖象上的兩點(diǎn)A（x1，f （x1）），B（x2，f （x2）））（ x1≠x2）處的切線分別為l1、l2．若直線l1與l2平行，試探究點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分1 4分)已知m，t∈R，函數(shù)f (x) =(x - t)3+m．

(I)當(dāng)t =1時(shí)，

(i)若f (1) =1，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)若關(guān)于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；

(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點(diǎn)A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)處的切線

分別為l1、l2．若直線l1與l2平行，試探究點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（t∈R），設(shè)a＜b，數(shù)學(xué)公式，若函數(shù)f（x）+x+a-b有四個(gè)零點(diǎn)，則b-a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省嘉興市高三數(shù)學(xué)教學(xué)測試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（t∈R），設(shè)a＜b，，若函數(shù)f（x）+x+a-b有四個(gè)零點(diǎn)，則b-a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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