Question

若對任意實數(shù)x，cos²x+2ksinx-2k-2＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   k＞-1

Answer 1

B
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，我們可將不等式轉化為2k＞恒成立，求出的最大值，即可得到答案．
解答：∵cos²x+2ksinx-2k-2=1-sin²x+2ksinx-2k-2=-sin²x+2ksinx-2k-1=2k（sinx-1）-（sin²x+1）＜0恒成立
即2k（sinx-1）＜（sin²x+1）恒成立
當sinx-1=0時，顯然成立
當sinx-1≠0時，則sinx-1＜0
故2k＞恒成立
令t=sinx，y==（-1≤t＜1）
則y′=
令y′=0，則t²-2t-1=0，
解得t=1-，或t=1+（舍去）
由t∈[-1，1-）時，y′＞0，t∈（1-，1）時，y′＜0，
∴y=（-1≤t＜1）在[-1，1-）上遞增；在（1-，1）上遞減
即y_max=y|_t=1=2-2
則2k＞2-2
則k＞1-
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，將其轉化為最值問題是解答的關鍵．