Question

在極坐標系中，曲線C₁的方程為ρ=4cosθ，將曲線C₁繞極點O逆時針旋轉(zhuǎn)

π

4

弧度，得到曲線C₂，設(shè)P為曲線C₂上的動點，Q為曲線L：ρcos(θ+

π

4

)+2

2

=0上的動點，求P、Q距離的最小值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的方程為ρ=4cosθ化為直角坐標方程為 （x-2）²+y²=4，可得曲線C₂的直角坐標方程為 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4．求得于圓心C₂到直線L的距離為d，則d減去半徑，即為所求．

解答： 解：把曲線C₁的方程為ρ=4cosθ化為直角坐標方程為 （x-2）²+y²=4，將曲線C₁繞極點O逆時針旋轉(zhuǎn)

π

4

弧度，得到曲線C₂，
則曲線C₂的直角坐標方程為 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4．
曲線L：ρcos(θ+

π

4

)+2

2

=0的直角坐標方程為 x-y+4=0，由于圓心C₂到直線 x-y+4=0 的距離為d=

| 2 - 2 +4|

2

=2

2

，
故P、Q距離的最小值為d-r=2

2

-2．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．