Question

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C₁的方程為ρ=4cosθ，將曲線(xiàn)C₁繞極點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

弧度，得到曲線(xiàn)C₂，設(shè)P為曲線(xiàn)C₂上的動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線(xiàn)L：ρcos(θ+

π

4

)+2

2

=0上的動(dòng)點(diǎn)，求P、Q距離的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線(xiàn)C₁的方程為ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為 （x-2）²+y²=4，可得曲線(xiàn)C₂的直角坐標(biāo)方程為 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4．求得于圓心C₂到直線(xiàn)L的距離為d，則d減去半徑，即為所求．

解答： 解：把曲線(xiàn)C₁的方程為ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為 （x-2）²+y²=4，將曲線(xiàn)C₁繞極點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

弧度，得到曲線(xiàn)C₂，
則曲線(xiàn)C₂的直角坐標(biāo)方程為 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4．
曲線(xiàn)L：ρcos(θ+

π

4

)+2

2

=0的直角坐標(biāo)方程為 x-y+4=0，由于圓心C₂到直線(xiàn) x-y+4=0 的距離為d=

| 2 - 2 +4|

2

=2

2

，
故P、Q距離的最小值為d-r=2

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．