（本小題15分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作軸的平行線與直線相交于點，若是等腰三角形，求直線的方程．

 

【答案】

（15分）（1）設(shè)，

由……………………（）[來源:Zxxk.Com]

得，所以

拋物線方程為……………………6分

（2）方程（）為，則得

,  且

①若是以為底邊的等腰三角形，，，

所以三點共線，而，所以為的中點，則，

則直線的方程為  …………9分

②若是以為底邊的等腰三角形，作軸交于，

，則為中點，，又，得，

則直線的方程為.………………12分

③若是以為底邊的等腰三角形

則的中點，且

由，得 ，[來源:ZXXK]

得

所以直線的方程為…………………………15分

   綜上，當△QMN為等腰三角形時，直線MN的方程為：

       y=4，或y=±或y=±.

【解析】略

 

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（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的值；

（3）是否存在實數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)b的取值范圍.

 

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