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下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　�。�
A、y=(
1
2
)x，x∈R
B、y=log3|x|，x∈R且x≠0
C、y=sinx，x∈（-
π
2
，
π
2
）
D、y=-x3，x∈R
分析：根據奇函數與偶函數的判斷方法對四選項時行判斷，A選項用指數函數的性質判斷；B選項用對數函數的性質判斷；C選項用正弦函數的性質進行判斷；D選項用冪函數的性質進行判斷．
解答：解：A選項不正確，它不是一個奇函數；
B選項不正確，因為它是一個偶函數，且不是單調函數；
C選項不正確，因為它不是單調函數；
D選項正確，函數是奇函數，且在R上是減函數．
故選D
點評：本題考查 奇函數與單調減函數的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的函數的性質掌握得比較熟練，這樣就可以快速作出判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx2，必為偶函數．
其中正確的結論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數”；
④“
1
2
-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　�。﹤�．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數的有（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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