分析 (1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題中的關(guān)系,建立首項(xiàng)a1與公差d的方程組,解之得a1=1,d=2,即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由等比數(shù)列的定義求得bn;結(jié)合(1)的結(jié)果求得{cn}的通項(xiàng)公式.利用錯(cuò)位相減法來(lái)求Tn;
(3)利用(2)中Tn的通項(xiàng)公式求得M、m的值;然后求M-m的最小值.
解答 解:(1)由題設(shè)a22=a1•a4,即(a1+d)2=a1•(a1+3d),亦即a1d=d2.
又d≠0,故a1=d.
又由a3+a5=8,得a4=4,即a1+3d=4,于是a1=d=1.
an=1+(n-1)=n.
(2)∵2bn-bn-1=0,
∴nn−1=12,
∴bn=(12)n-1,
∴cn=n•(12)n-1,
∴Tn=1•(12)1-1+2•(12)2-1+3•(12)3-1+…+n•(12)n-1,
∴12Tn=1•(12)2-1+2•(12)3-1+…+n•(12)n,
∴12Tn=1+12+…+(12)n-1-n•(12)n,
Tn=4[1-(12)n]-n•(12)n-1,
=4-4•(12)n-n•(12)n-1,
=4-(2n+4)(12)n;
(3)由(2)可得:Tn<4且Tn>3,
∴Tn+1-Tn=4-(2n+6)(12)n+1-4+(2n+4)(12)n=(12)n(n+1)>0,
∴Tn≥T1=1,
∴當(dāng)M=4,m=0時(shí),M-m取得最小值4.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式及數(shù)列求和的方法,屬常規(guī)題目,屬中檔題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.
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A. | {(x,y)|x2+y2=4,y=√x−1} | B. | [0,2] | ||
C. | [-2,2] | D. | [0,+∞) |
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A. | [1,4] | B. | [-1,4] | C. | [-1,1]∪[2,4] | D. | [0,1]∪(2,4) |
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A. | 函數(shù)y=sin2a+4sin2a的最小值是4 | B. | √6+√11>√3+√14 | ||
C. | 函數(shù)y=sina+1sina的最小值是2 | D. | 58>312 |
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