如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值
（1）先證EO⊥平面ABCD即可得證  （2）

試題分析：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接EO，CO
△AEB為等腰直角三角形
∴EO⊥AB，EO＝1
又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，
，又
∵EO⊥平面ABCD，又EO平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD
（2）以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為y軸，OE所在直線為z軸，如圖建系則
，，＝
（0，2，0）

設(shè)平面DCE的法向量為，則，即，解得：

同理求得平面EAC的一個(gè)法向量為
，所以二面角A－EC－D的余弦值為
點(diǎn)評：本題給出特殊四棱錐，求證面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了空間線面垂直、
面面垂直的判定與性質(zhì)和利用空間向量的方法求面面所成角的知識(shí)，屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(　　)
A．90°　　B．60°　
C．45°　　D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱中，若AB=2，則點(diǎn)A到平面的距離為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題成立的是（    ）
A．若，則
B．若∥，則
C．若∥，, 則∥
D．若∥，∥，則∥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為1，O是平面的中心，則O到平面的距離是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為2，為中點(diǎn),平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案