如圖，三棱柱的所有棱長都為2，為中點,平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

(1) (2)

試題分析：（1）取中點，連結(jié)．
為正三角形，．
在正三棱柱中，  平面平面，
平面．
取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，

，，．
，，
，． 平面．
（2）設(shè)平面的法向量為．
，．，，

令得
由（1）知平面，為平面的法向量．
   
二面角的余弦值為．
（3）由（2），為平面法向量，   
．
點到平面的距離．
點評：解決的關(guān)鍵是能合理的建立坐標(biāo)系，結(jié)合點的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，從而得到法向量的坐標(biāo)，借助于向量的數(shù)量積來求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，直線，有下面四個命題：
(1) ∥    (2) ∥
(3) ∥    (4) ∥
　其中正確的是（ 　 ）
A．(1)與(2)　　B．(3)與(4)　　C．(1)與(3)D．(2)與(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

菱形邊長為，角，沿將折起，使二面角 為，則折起后、之間的距離是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線 a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關(guān)系是(   )
A．相交或平行B．相交或異面
C．平行或異面D．相交﹑平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是直線，是平面，給出下列命題：
①若，，，則或．
②若，，，則．
③若m,n,m∥,n∥,則∥
④若，且，，則
其中正確的命題是（   ）。
A．①②B．②④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點，使得的概率是（　 ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案