三個(gè)共面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|=
3
或6
3
或6
．
分析：通過分類討論和利用向量的模的計(jì)算公式即可求出．
解答：解：∵三個(gè)共面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，∴它們所成的角為0或
2π
3
．
①當(dāng)它們所成的角為0時(shí)，則|
a
+
b
+
c
|=|
a
|+|
b
|+|
c
|=1+2+3=6；
②當(dāng)它們所成的角為
2π
3
時(shí)，則|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
=
12+22+32+2×(-
1
2
)(1×2+1×3+2×3)
=
3
．
故答案為
3
或6
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論思想方法和向量的模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)共面向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則|a+b+c|等于（　�。�
A、
3
B、6
C、
3
或6
D、3或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州二模 題型：單選題

三個(gè)共面向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則|a+b+c|等于（　�。�
A．
3
B．6C．
3
或6		D．3或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市六都中學(xué)高二（下）第三學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三個(gè)共面向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則|a+b+c|等于（ ）
A．
B．6
C．或6
D．3或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

三個(gè)共面向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則|a+b+c|等于（ ）
A．
B．6
C．或6
D．3或6

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