Question

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
2²=1+3     3²=1+3+5       4²=1+3+5+7          5²=1+3+5+7+9        …
2³=3+5     3³=7+9+11      4³=13+15+17+19      …
2⁴=7+9     3⁴=25+27+29    …
照此規(guī)律，5⁴的分解式中的第三個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由題意知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開(kāi)始，這些4次方的分解正好是從奇數(shù)7開(kāi)始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m⁴（m∈N*）的分解方法．

解答： 解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個(gè)，
即從2⁴到4⁴，用去從7開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共

(4+2)(4-1)

2

=9個(gè)
故5⁴的分解式中第一個(gè)奇數(shù)為25，且共有5個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，
故5⁴=121+123+125+127+129．
故答案為：125

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．