已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．
分析：因為S5=4a3+6，所以5a1+
5×4×d
2
=4(a1+2d)+6．因為a1，a3，a9成等比數(shù)列，所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2．由此求出等差數(shù)列的首項和公差，從而能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．
解答：解：因為S5=4a3+6，
所以5a1+
5×4×d
2
=4(a1+2d)+6．①…（3分）
因為a1，a3，a9成等比數(shù)列，
所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2．②…（6分）
由①，②及d≠0可得：a1=2，d=2．…（8分）
所以an=2n．…（10分）
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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