G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，則

．

答案：略
解析：

證明：∵，，．又∵G為△ABC重心，∴，

∴，即．

充分運(yùn)用G為△ABC重心這一性質(zhì)．


提示：

若O與G重合，上式即為，即


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)G為△ABC的重心，O為平面ABC外任意一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=m
OG
，則m=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點(diǎn)，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，則

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn).求證：=（+）.

（2）G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，則=（++）.

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