為了了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,沒得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)
頻數(shù)25141342
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)
頻數(shù)1712631
(Ⅰ)求該校男生的人數(shù)并畫出其頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)該校學(xué)生身高(單位:cm)在[165,180)的概率;
(Ⅲ)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在[180,190)的男生中任選3人,設(shè)ξ表示所選3人中身高(單位:cm)在[180,185)的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(I)求出樣本中男生的人數(shù),除以分層抽樣的比例,求出全校的男生人數(shù).
(II)求出樣本中身高在[165,180)男生的人數(shù)加上女生的人數(shù),除以樣本容量求出頻率.
(III)寫出隨機(jī)變量可取得值,隨機(jī)變量ξ服從超幾何分布;利用古概型的概率公式求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值,列出分布列,利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望.
解答:解:(Ⅰ)樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40,由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400
頻率分布直方圖如圖示
(Ⅱ)由表1、表2可知,樣本中身高在[165,180)
的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量
為70,所以樣本中學(xué)生身高在[165,180)的頻率(Ⅲ)依題意知ξ的可能值為:1,2,3
,∴ξ的分布列為:
ξ123
P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評(píng):本題考查頻率等于頻數(shù)除以樣本容量、考查求隨機(jī)變量的分布列的步驟及求隨機(jī)變量的期望公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190)
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180)
頻數(shù) 1 7 12 6 3 1
(1)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;
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(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在[165:180)cm的概率;
(3)從樣本中身高在[180:190)cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在[185:190)cm之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190)
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180)
頻數(shù) 1 7 12 6 3 1
(Ⅰ)求該校男生的人數(shù)并畫出其頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)該校學(xué)生身高(單位:cm)在[165,180)的概率;
(Ⅲ)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在[180,190)的男生中任選3人,設(shè)ξ表示所選3人中身高(單位:cm)在[180,185)的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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頻數(shù)25141342
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身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)
頻數(shù)1712631
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(Ⅱ)估計(jì)該校學(xué)生身高(單位:cm)在[165,180)的概率;
(Ⅲ)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在[180,190)的男生中任選3人,設(shè)ξ表示所選3人中身高(單位:cm)在[180,185)的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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