Question

如圖，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC，求證：平面ABC⊥平面SBC．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：由∠BSA＝∠CSA＝60°，及SA＝SB＝SC知，△SAB與△SAC均為等邊三角形．

　　取BC的中點D，連接SD，AD．

　　因為SB＝SC，AB＝AC，所以SD⊥BC，AD⊥BC．

　　所以∠ADS為平面ABC與平面SBC所成二面角的平面角．

　　令SA＝SB＝SC＝a，由∠BSC＝90°，得BC＝a，SD＝a．

　　又由AB＝AC＝a，BC＝a，知∠BAC＝90°，則AD＝a．

　　由AD²＋SD²＝SA²，知AD⊥SD，即∠ADS＝90°．

　　故平面ABC⊥平面SBC．

　　點評：由兩個平面互相垂直的定義知，若兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面互相垂直．在證明兩平面垂直時，可以先作二面角的平面角，再證其平面角是直角．顯然，合理、準確地作出二面角的平面角是解本題的關鍵．