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12．已知直線$l：\frac{x}{a}+\frac{y}=1（{a＞0，b＞0}）$將圓C：x2+y2-2x-4y+4=0平分，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值為（　�。�
A．8B．4C．2D．1

分析 先確定$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，再利用基本不等式，即可得出結論．

解答 解：圓C：x2+y2-2x-4y+4=0的圓心坐標為（1，2），
則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，∴ab≥8，
∴直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=$\frac{1}{2}ab$≥4，
∴直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值是4，
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．平面直角坐標系中，橢圓C中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．過點F1的直線l與C交于A、B兩點，且△ABF2周長為$4\sqrt{3}$，那么C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$B．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標系中，動圓P截直線3x-y=0和3x+y=0所得弦長分別為8，4，則動圓圓心P到直線$x+2y+\sqrt{5}=0$的距離的最小值為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知$sin（{α+β}）=\frac{1}{5}，sin（{α-β}）=\frac{3}{5}$，求$\frac{tanα}{tanβ}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．要想得到函數y=sin2x+1的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移1個單位
B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移1個單位
C．向左平移$\frac{π}{2}$個單位，再向下平移1個單位
D．向右平移$\frac{π}{2}$個單位，再向上平移1個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x+y的值為（　�。�
A．8B．10C．11D．13

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．.從編號001，002，003，…，300的300個產品中采用系統抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號是002，017，則樣本中最大的編號應該是（　�。�
A．285B．286C．287D．288

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．某工廠要安排生產Ⅰ、Ⅱ兩種產品，這些產品要在A、B、C、D四種不同的設備上加工，按工藝規(guī)定，在一天內，產品Ⅰ每件在A、B、C、D設備上需要加工時間分別是2、2、3、0小時，產品Ⅱ每件在A、B、C、D設備上需要加工時間分別是4、1、0、3小時，A、B、C、D設備最長使用時間分別是16、8、9、9小時．設計劃每天生產產品Ⅰ的數量為x（件），產品Ⅱ的數量為y（件）．（x，y∈N）
（1）用x，y列出滿足設備限制使用要求的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（2）已知產品Ⅰ每件利潤2（萬元），產品Ⅱ每件利潤3（萬元），在滿足設備限制使用要求的情況下，問該工廠在每天內產品Ⅰ，產品Ⅱ各生產多少件會使利潤最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數f（x）的一條切線．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對任意的x1∈[1，$\sqrt{e}$]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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