已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;

(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(4)若方程f(x)=a只有一個實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.


解:(1)∵f(4)=0,

∴4|m-4|=0,

即m=4.

(2)f(x)=x|x-4|

=

f(x)的圖象如圖所示.

 (3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,4].

(4)從f(x)的圖象可知,當(dāng)a>4或a<0時,f(x)的圖象與直線y=a只有一個交點(diǎn),方程f(x)=a只有一個實(shí)數(shù)根,即a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=lg x,設(shè)a=f(),b=f(),c=f(),則(　　)

(A)c<a<b    (B)a<b<c

(C)b<a<c    (D)c<b<a

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函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x>0時,f(x)=lox.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)解不等式f(x2-1)>-2.

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已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為常數(shù)),x∈R,

F(x)=

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)m·n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),證明F(m)+F(n)>0.

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已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為(　　)

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f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>2)上的奇函數(shù),其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是(　　)

(A)若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

(B)若a=1,0<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根

(C)若a=-2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

(D)若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實(shí)根

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函數(shù)f(x)=cos x-log8x的零點(diǎn)個數(shù)為　　　　. 

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一個容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底部一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3),經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過　　　　min,容器中的沙子只有開始時的八分之一. 

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設(shè)函數(shù)f(x)=則定積分f(x)dx等于(　　)

(A)    (B)2    (C)    (D)

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