函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lox.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)解不等式f(x2-1)>-2.


解:(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=lo(-x).

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x).

所以函數(shù)f(x)的解析式為

f(x)=

(2)因?yàn)閒(4)=lo4=-2,f(x)是偶函數(shù),

所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4).

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

所以|x2-1|<4,解得-<x<,

即不等式的解集為(-,).


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.函數(shù)y=(2x+1)(1≤x≤3)的值域?yàn)?u>　　　　. 

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設(shè)a=22.5,b=2.50,c=()2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)

(A)a>c>b    (B)c>a>b

(C)a>b>c    (D)b>a>c

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若loga(a2+1)<loga(2a)<0,則a的取值范圍是(　　)

(A)(0,1)    (B)(0,)  (C)(,1)  (D)(0,1)∪(1,+∞)

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.已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則a等于　　　　. 

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函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)[-3,0)   (B)(-∞,-3]

(C)[-2,0]   (D)[-3,0]

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已知二次函數(shù)f(x)=cx2-4x+a+1的值域是[1,+∞),則+的最小值是　　　　. 

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已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;

(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(4)若方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.

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.函數(shù)f(x)=sin2(2x+)的導(dǎo)數(shù)是(　　)

(A)f′(x)=2sin(2x+)    (B)f′(x)=4sin(2x+)

(C)f′(x)=sin(4x+) (D)f′(x)=2sin(4x+)

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