選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中,直線
的參數(shù)方程為
,在極坐標系中(與直角坐標系
取相同的長度單位,且以原點為極點,以
軸非負半軸為極軸),圓
的方程為
.
(Ⅰ)求圓
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與與圓
交于點
,求弦
的中點
的軌跡方程.
Ⅰ)由
得:
, ……………2分
即:
,由
得:
,因而圓
的直角坐標方程為:
……4分
(Ⅱ)設(shè)點
,點
對應(yīng)的參數(shù)分別為
,將直線
的參數(shù)方程代入圓
的直角坐標方程得:
,
整理得:
,
,……6分
,
即
,消去參數(shù)
得:
, ……8分
又因為直線
和圓
交于
兩點,所以
,
,
,
,
,
所以弦
的中點
的軌跡方程為
(去掉點
).
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
:
(
為參數(shù)),若以點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,則該曲線的極坐標方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題)若點
在以點
為焦點的拋物線
上,則
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點
,則它的極坐標是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線的極坐標方程
化為直角坐標方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓的極坐標方程為
,則該圓的圓心到直線
的距離是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分10分)4-4(坐標系與參數(shù)方程)
已知曲線
與直線
為參數(shù))相切,求實數(shù)
的值。
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