Question

選修4­－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系中（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸），圓的方程為．
（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與與圓交于點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

Ⅰ）由得：
，            ……………2分
即：，由得：
，因而圓的直角坐標(biāo)方程為：……4分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得：，
整理得：，，……6分
，
即，消去參數(shù)得：，    ……8分
又因?yàn)橹本�和圓交于兩點(diǎn)，所以，
，，，，
所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程為（去掉點(diǎn)）．

略