【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3四等分線段BC（如圖所示）．

（1）求 + 的值；
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若 =m + ，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】
（1）解： + = （ + ）=（ + ）（ + + ）=（ + ）（2 + ）=2 + + 2=2﹣1×1× + = ，
（2）解：設(shè) =λ ，

∴ =λ =λ（ + ）=λ + （ ﹣ ）= λ + =m + ，

∴ = ， =m，

解得m= ．


【解析】分別向量的幾何意義和向量的數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量（單位：克）是否合格，分別做記錄，抽查數(shù)據(jù)如下：
甲車(chē)間：102，101，99，98，103，98，99；
乙車(chē)間：110，115，90，85，75，115，110．
（1）問(wèn)：這種抽樣是何種抽樣方法；
（2）估計(jì)甲、乙兩車(chē)間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)均值的代表性好，哪個(gè)車(chē)間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，且（），求證：當(dāng)時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀如圖所示的直角梯形．某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)在線段上）．已知，，其中曲線段是以為頂點(diǎn)，為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分．

（1）求線段，線段，曲線段所圍成區(qū)域的面積；

（2）求廠家廣告區(qū)域的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收購(gòu)價(jià)格（元/斤）

6

7

6

5

養(yǎng)殖成本（元/斤）

3

4

4.6

5

現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門(mén)分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒(méi)有可能虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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