【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

【答案】（1）（0， ）∪（2，+∞）；（2）矩形花壇的面積最小為8平方米.

【解析】試題分析：（1）由，列出函數(shù)關(guān)系式，通分化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再求分式不等式的解集；（2）化簡(jiǎn)矩形的面積，利用基本不等式，即可求解.

試題解析：（1）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+1）米，

∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=．

由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2

即DN的長(zhǎng)的取值范圍是（0， ）∪（2，+∞）．（單位：米）

（2）因?yàn)?/span>x＞0，所以矩形花壇的面積為：

y==2x++4≥4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)，等號(hào)成立．

答：矩形花壇的面積最小為8平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3四等分線段BC（如圖所示）．

（1）求 + 的值；
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若 =m + ，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，3]上最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，3]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：

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A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480

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【題目】已知函數(shù)， .

(1)如果對(duì)任意， 恒成立，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，證明：

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【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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