雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程y=
3
x，則離心率e=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程y=
3
x，推導(dǎo)出
b
a
=
3
，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程y=
3
x，
∴
b
a
=
3
，
∴e=
c
a
=
a2+b2
a

=
1+(
b
a
)2

=
1+(
3
)2

=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
7
且α，β都是銳角，則2α+β的值為
 
．

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已知數(shù)列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a1=1，則a3=
 
．

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已知直線y=
x
2
與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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．

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已知函數(shù)f（x）=e|x-a|（a為常數(shù)），若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（log0.5x）＜0的解集為
 
．

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A、720B、600
C、576D、324

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