Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截下一個棱錐C-A₁DD₁，求棱錐C-A₁DD₁的體積與剩余部分的體積之比．

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：長方體看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB，設它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C-A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．

解答： 解：已知長方體是直四棱柱，
設它的底面ADD₁A₁的面積為S，高為h，…（2分）
則它的體積為V=Sh．             …（4分）
而棱錐C-A₁DD₁的底面積為

1

2

S，高為h，…（6分）
故三棱錐C-A₁DD₁的體積：VC-A1DD1=

1

3

×

1

2

Sh=

1

6

Sh，…（8分）
余下部分體積為：Sh-

1

6

Sh=

5

6

Sh．…（10分）
∴棱錐C-A₁DD₁的體積與剩余部分的體積之比為1：5．…（12分）

點評：本題是基礎題，考查幾何體的體積的有關計算，轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力．