（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

（1）；（2）不存在滿足條件的實數(shù).

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算以及運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查學(xué)生的函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計算能力.第一問，注意到函數(shù)的定義域中，所以先將原恒成立的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，設(shè)出新函數(shù)，只需證出即可，所以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，對求導(dǎo)，討論的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，判斷出當(dāng)或或時不合題意，當(dāng)時，先求出的解，假設(shè)存在成立，得到的值，代入到中，判斷有沒有可能為0，設(shè)出新函數(shù)，只需判斷的最小值的正負(fù)，對求導(dǎo)，并進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷出，所以不合題意，所以不存在滿足條件的實數(shù).
試題解析：⑴解:注意到函數(shù)的定義域為,
所以恒成立恒成立,
設(shè),
則,     2分
當(dāng)時,對恒成立,所以是上的增函數(shù),
注意到,所以時,不合題意.   4分
當(dāng)時,若,;若,.
所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),
故只需.      6分
令,
,
當(dāng)時,; 當(dāng)時,.
所以是上的增函數(shù),是上的減函數(shù).
故當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
所以當(dāng)且僅當(dāng)時,成立,即為所求.      8分
⑵解:由⑴知當(dāng)或時,,即僅有唯一解,不合題意;
當(dāng)時, 是上的增函數(shù),對,有，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

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已知P（）為函數(shù)圖像上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值。

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已知為實常數(shù)，函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點；
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若時，有極小值，
（1）求實數(shù)的取值；
（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）研究函數(shù)的極值點；
（2）當(dāng)時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；
（3）證明：.

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