已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，因為為的極值點，所以是的根，所以對求導，解方程求出的值，最后檢驗一次是不是的極值點；第二問，先將不等式進行恒等變形，變成，轉(zhuǎn)化為不等式組，而對于來說，式子比較復雜，不可以直接解不等式，那就構(gòu)造新函數(shù)，通過二次求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解不等式；第三問，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，對求導，由于中含參數(shù)，所以對進行討論，求出的增區(qū)間，利用與增區(qū)間之間的子集關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)因為
     2分
因為為的極值點,所以由,解得     3分
檢驗,當時,,當時,,當時,.
所以為的極值點,故.     4分
(Ⅱ) 當時,不等式,
整理得,即或 6分
令,,,
當時,；當時,,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,
所以在上單調(diào)遞增,而；
故；,
所以原不等式的解集為；     8分
(Ⅲ) 當時, 
因為,所以,所以在上是增函數(shù).
當時,, 時,是增函數(shù),.
①若,則,由

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；
（2）當時，在點處有極值，為坐標原點，若三點共線，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當時，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當時，有；
（3）設(shè),當時,不等式恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若對任意，都有，求的取值范圍；
⑶若在上的最大值為，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大小；
（3）求證：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案