設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)A（1，）到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
（Ⅰ）=1
（Ⅱ）
（Ⅰ）由橢圓上的點(diǎn)A到點(diǎn)F1、F2的距離之和是4，可得2a= 4，即a="2.                                             " -------2分
又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，因此=1，解得b2=3，于是c2="1. " -------4分
所以橢圓C的方程為="1.    "                                 ----6分
（Ⅱ）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）.
由（Ⅰ）知，點(diǎn)F1的坐標(biāo)為                            -----8分
則， 即x1="2x+1" y1="2y. "                     ----10分
因此=1，即為所求的軌跡方程     -----12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)坐標(biāo)為且，則的最小值是           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（   ）
                  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上．下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為．，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，若．為方程的兩根，則=           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程是
A．   B．  C．   D． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，則此橢圓的離心率為
（    ）
A．B．C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P（x，y）是上任意一點(diǎn)，是其兩個(gè)焦點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案