選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O1與⊙O2交于M、N兩點,直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E.且AD=19,BE=16,BC=4,求線段AE的長.
分析:利用四點共圓,結(jié)合相交弦定理,可得AB•CD=BC•DE,進而根據(jù)題設(shè)線段長,即可求得線段AE的長.
解答:解:因為A,M,D,N四點共圓,所以AC•CD=MC•CN.
同理,有BC•CE=MC•CN,所以AC•CD=BC•CE,
即(AB+BC)•CD=BC•(CD+CE),所以AB•CD=BC•DE.
設(shè)CD=x,則AB=AD-BC-CD=19-4-x=15-x,DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x,
所以(15-x)x=4(12-x),即x2-19x+48=0,解得x=3或x=16(舍).
∴AE=AB+DE-BD=19+16-7=28.
點評:本題重點考查相交弦定理的運用,考查學生的計算能力,同時考查學生的轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,HB=2.
(1)求DE的長;
(2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點為C,若PC=2
5
,求PD的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
如圖,PA與⊙O相切于點A,D為PA的中點,
過點D引割線交⊙O于B,C兩點,求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應的一個特征向量.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點,過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線AB經(jīng)過圓上O的點C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
12
,圓O的半徑為3,求OA的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使得CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點E,連結(jié)BE與AC交于點F,求證:AE2=EF•BE.

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