已知已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a＞0．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程：

(Ⅱ)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：


提示：

本小題主要考查曲線的切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值、解不等式等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
ax-1
的圖象過點（2，2）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g(x)=
1
x
，則g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可與函數(shù)f（x）的圖象重合；
（3）設函數(shù)h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在（1，5]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若對任意的實數(shù)x∈[
1
6
，
1
2
]，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）若關于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
bx-1
-a(a∈R，a≠0)在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3+
1
x3
，g(x)=x2-
1
x2
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，若f（x）是奇函數(shù)，0≤x＜1時，f（x）=
1
2
x，且滿足f（x+2）=f（x）．
（1）寫出f（x）的周期．
（2）求-1≤x≤0時，f（x）的解析式．
（3）求1＜x＜3時，f（x）的解析式．
（4）求使f（x）=-
1
2
成立所有x．

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