Question

已知數(shù)列{a_n}為：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a₅₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由題意，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和，等于2的有1個(gè)，等于3的2個(gè)，等于4的3個(gè)，等于5的4個(gè)，等于6的5，

解答： 解：

1

1

，
     

2

1

，

1

2

，
    

3

1

，

2

2

，

1

3

，
    

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，
          …，
依由觀察可知，第k行分子分母之和為k+1，且分母從1逐漸增大到k 那么前k行共有的項(xiàng)數(shù)n=

k(k+1)

2

易知，因?yàn)?span id="iqoaifs" class="MathJye">

9×(9+1)

2

=45＜50＜

10×(10+1)

2

=55，
故則a₅₀一定在第10行，
當(dāng)k=9時(shí)，n=45，a₄₅=

1

9

，
所以n=46，a₄₆=

10

1

，
故a₅₀₌

6

5

故答案為：

6

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，屬于中檔題．