Question

16．若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線(xiàn)y=1相切，則圓C的方程是（　�。�

• A． ${（x-2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• B． ${（x-2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• C． ${（x+2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• D． ${（x+2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用已知條件列出方程組，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，即可得到圓的方程．

解答 解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)（a，b），半徑為r，
因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線(xiàn)y=1相切，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}={r}^{2}}\\{（a-4）^{2}+^{2}={r}^{2}}\\{|b-1|=r}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-$\frac{3}{2}$，r=$\frac{5}{2}$，
所求圓的方程為：${（x-2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．