分析 (1)由橢圓過(guò)點(diǎn)P(1,32),且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-1,0),列出方程組,求出a=2,b=√3,由此能求出橢圓E的方程.
(2)設(shè)PA:y=k(x-1)+32,A(xA,yA),B(xB,yB),聯(lián)立{y=k(x−1)+32x24+y23=1,得(3+4k2)x2+4k(-2k+3)x+4k2-12k-3=0,由此利用韋過(guò)定理,求出xA=4k2−12k−33+4k2,yA=−12k2−6k3+4k2+32,用-k代替k,得xB=4k2+12k−33+4k2,yB=−12k2+6k3+4k2+32,從而得到kAB=12,再由PC∥AB,能求出直線PC的方程.
解答 解:(1)∵橢圓E:x2a2+y22=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(1,32),且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-1,0),
∴{1a2+942=1c=1a2=2+c2,又a>b>0,解得a=2,b=√3,
∴橢圓E的方程為x24+y23=1.
(2)由題意知直線PA的斜率存在,
設(shè)PA:y=k(x-1)+32,A(xA,yA),B(xB,yB),
聯(lián)立{y=k(x−1)+32x24+y23=1,得(3+4k2)x2+4k(-2k+3)x+4k2-12k-3=0,
∴xP•xA=1×xA=4k2−12k−33+4k2,
∴xA=4k2−12k−33+4k2,yA=k(xA−1)+32=−12k2−6k3+4k2+32,
∵|PM|=|PN|,∴直線PB的斜率為-k,
用-k代替k,得xB=4k2+12k−33+4k2,yB=−12k2+6k3+4k2+32,
kAB=yA−yBxA−xB=−12k2+6k3+4k2+32−−12k2−6k3+4k2−324k2+12k−33+4k2−4k2−12k−33+4k2=12,
又∵PC∥AB,∴直線PC的方程為y-32=12(x-1),即x-2y+2=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法,考查直線方程的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意橢圓、直線方程、韋達(dá)定理等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用.
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A. | -α | B. | α+π2 | C. | α+π | D. | π2-α |
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A. | (0.1,0.2,0.3) | B. | (0,0,0.001) | C. | (5,0,0) | D. | (0,0.01,0) |
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A. | 1 | B. | 28 | C. | 212 | D. | 215 |
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A. | 1+i | B. | 1-i | C. | √22−√22i | D. | √22+√22i |
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