Question

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)f（x+2）＝f（x），得函數(shù)的周期為2，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，由f（x）為偶函數(shù)，得f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．再根據(jù)α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案．

由題意：可知f（x+2）＝f（x），

∴f（x）是周期為2的函數(shù)，

∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數(shù)，

∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，

又∵f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反，

∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．

∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β

∴π﹣α﹣β，即，

∴αβ＞0，

∴sinα＞sin（）＝cosβ；

∵f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．

所以f（sinα）＞f（cosβ），

故選：D．