Question

【題目】若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(1+x)＝f(1-x)且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x+2）＝f（x），知函數(shù)y＝f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進而根據(jù)f（x）＝1﹣x2與函數(shù)g（x）的圖象得到交點為8個．

因為f（x+2）＝f（x），所以函數(shù)y＝f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，

因為x∈[﹣1，1]時，f（x）＝1﹣x2，所以作出它的圖象，則y＝f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）

再作出函數(shù)g（x）的圖象，

容易得出到交點為8個．

故選：B．