Question

記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為(     )

A.          B.            C.          D.

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意可知不能為平角，那么則為鈍角時(shí)，數(shù)量積小于零。

由題設(shè)可知，以DA,DC,DD₁，單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）

由D₁B=(1，1，-1)，得D₁P==λ，D₁B=(λ，λ，-λ)，所以PA=PD₁+D₁A=(-λ，-λ，λ)+(1，0，-1)=(1-λ，-λ，λ-1),PC= =(-λ，-λ，λ)+(0，1，-1)=(-λ，1-λ，λ-1)

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC=cos＜PA,PC>=<0等價(jià)于

即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）²=（λ-1）（3λ-1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是(，1)，選B。

考點(diǎn)：本試題主要考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，表示出向量的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的夾角公式得到參數(shù)的范圍。