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已知0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，
（1）求cos（
π
4
-x）的值．
（2）求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的求值
分析：（1）根據x的范圍以及sin（
π
4
-x）=
5
13
，利用同角三角函數的基本關系求得cos（
π
4
-x）的值．
（2）把要求的式子利用二倍角公式化簡為2cos（
π
4
-x），從而求得結果．
解答： 解：（1）∵0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，
∴cos（
π
4
-x）=
12
13
．
（2）
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
sin2(
π
2
-2x)
sin(
π
4
-x)
=
2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)
sin(
π
4
-x)
=2cos（
π
4
-x）=2×
12
13
=
24
13
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（
π
2
+x）cosx-sinxcos（π-x）．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC邊的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0．
（1）當ω=2時，x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[-
π
4
，
2π
3
]單調遞增，求ω的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+3}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網圍成，且在矩形一邊的鋼筋網的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為x米，鋼筋網的總長度為y米．
（Ⅰ）列出y與x的函數關系式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最�。�
（Ⅲ）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件；
（2）求實數a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數f（x）是減函數，且滿足f（1-a）＜f（a），求實數a取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等式1=
4
△
+
9
□
中的△與□處各填上一個正整數，使這兩個正數的和最小：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復平面內，若z=m2（1+i ）-m（4+i）-6i所對應的點在第二象限，則實數m的取值范圍是
 
．

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