已知θ∈R,則
1+sin2θ
+
1+cos2θ
的最大值是
 
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:設(shè)y=
1+sin2θ
+
1+cos2θ
,平方由三角函數(shù)的最可得.
解答: 解:設(shè)y=
1+sin2θ
+
1+cos2θ

平方可得y2=1+sin2θ+1+cos2θ+2
(1+cos2θ)(1+sin2θ)

=3+2
(1+cos2θ)(1+sin2θ)
=3+2
2+sin2θcos2θ

=3+2
2+
1
4
sin2
,
∴當(dāng)sin2θ=±1時(shí),上式取到最大值6,
∴y=
1+sin2θ
+
1+cos2θ
有最大值
6

故答案為:
6
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,平方是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A(a,0)關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Q.求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求1.028的近似值(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心,|OF2|為半徑的圓上,則該雙曲線的離心率為(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在彈性限度內(nèi),拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比.如果20N的力能使彈簧伸長(zhǎng)4cm,則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)8cm(在彈性限度內(nèi))時(shí)所做的功為
 
(單位:焦耳).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,a1=-1,公差d≠0且a2,a3,a6成等比數(shù)列,前n項(xiàng)的和為Sn
(1)求an及Sn
(2)設(shè)bn=
1
anan+1
,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,1),
b
=(x,-3),若
a
b
,則x=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=4,an+1=
3an+2
an+4
.求an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ),0<φ<π,函數(shù)圖象上最高點(diǎn)為(2,
2
),在此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間函數(shù)圖象與x軸交于一點(diǎn)(6,0),求次函數(shù)解析式,并求函數(shù)最小值時(shí)x的值.

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