Question

已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，有下列四個(gè)命題：
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n；
（2）若m∥α，n∥α，m，n?β，則α∥β；
（3）若m∥n，n?α，則m∥α；
（4）若α∥β，m?α，則m∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：由線線的位置關(guān)系和線面平行的性質(zhì)，即可判斷（1）；運(yùn)用面面平行的判定定理和面面的位置關(guān)系，即可判斷（2）；由線面平行的判定定理，即可判斷（3）；由面面平行的性質(zhì)定理：兩平面平行，在一個(gè)平面的直線平行于另一個(gè)平面，即可判斷（3）．

解答： 解：對于（1），若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則（1）錯(cuò)誤；
對于（2），若m∥α，n∥α，m，n?β，則α、β平行或相交，只有m，n為相交直線，
才有α∥β，則（2）錯(cuò)誤；
對于（3），若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，則（3）錯(cuò)誤；
對于（4），若α∥β，m?α，由面面平行的性質(zhì)定理可得m∥β，則（4）正確．
綜上可得，（4）正確．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查線面和面面平行的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，注意定理的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．