Question

下列命題中，是假命題的有

 

（寫出所有假命題的序號）
①在等比數列（-∞，5]中，若a₁=9，a₅=1，則a₃的值是±3；
②把函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
③點(

π

8

，0)為函數f(x)=tan(2x+

π

4

)圖象的一個對稱中心；
④若|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

與向量

b

的夾角為120°，則

b

在向量

a

上的投影為1；
⑤函數f（x）=ln|x-1|+

1

x

有兩個零點．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由等比數列的性質判斷①錯誤；直接由三角函數的圖象平移說明②錯誤；根據

π

2

的正切值不存在結合正切函數的圖象說明③正確；
求出

b

在向量

a

上的投影說明④錯誤；畫圖求得函數f（x）=ln|x-1|+

1

x

的零點說明⑤錯誤．

解答： 解：對于①，在等比數列{a_n}中，若a₁=9，a₅=1，則a₃的值是3，若a₃=-3，則a22＜0，命題①錯誤；
對于②，把函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位得到y=sin[2(x-

π

3

)+

π

3

]=sin(2x-

π

3

)的圖象，命題②錯誤；
對于③，∵2×

π

8

+

π

4

=

π

2

，其正切值不存在，
∴點(

π

8

，0)為函數f(x)=tan(2x+

π

4

)圖象的一個對稱中心，命題③正確；
對于④，若|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

與向量

b

的夾角為120°，則

b

在向量

a

上的投影為|

b

|cos120°=2×(-

1

2

)=-1，命題④錯誤；
對于⑤，函數f（x）=ln|x-1|+

1

x

的零點即為方程ln|x-1|=

1

x

的根，也就是函數y=ln|x-1|與y=

1

x

的交點的橫坐標，
如圖，由圖可知，函數f（x）=ln|x-1|+

1

x

有三個零點，命題⑤錯誤．
．
故答案為：①②④⑤．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的圖象和性質，考查了函數零點的判斷，是中檔題．