【題目】已知點(diǎn)．若曲線上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個(gè)數(shù)是

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

對(duì)于①，A（-1，1）到直線y=-x+3的距離為，若直線上存在兩點(diǎn)B，C，使△ABC為正三角形，則|AB|=|AC|=，以A為圓心，以為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=6，聯(lián)立
解得，或，后者小于0，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在曲線上，所以①不是．
對(duì)于②，化為，圖形是第二象限內(nèi)的四分之一圓弧，此時(shí)連接A點(diǎn)與圓弧和兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形頂角最小為135°，所以②不是．
對(duì)于③，根據(jù)對(duì)稱性，若上存在兩點(diǎn)B、C使ABC構(gòu)成正三角形，則兩點(diǎn)連線的斜率為1，設(shè)BC所在直線方程為x-y+m=0，由題意知A到直線距離為直線被所截弦長(zhǎng)的倍，列方程解得m=-，所以曲線③是T型線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家號(hào)召，打贏脫貧致富攻堅(jiān)戰(zhàn)，武漢大學(xué)團(tuán)隊(duì)帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機(jī)、健康、高端、綠色的蔬菜基地，并策劃“生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷售”一體化的直銷供應(yīng)模式，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)?shù)卮迕駜赡陼r(shí)間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市，每份15元的價(jià)格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，若購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望值大，則x的最小值是________.

前8小時(shí)內(nèi)銷售量

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

16

15

13

y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)（）時(shí)，該圖象是斜率為的線段，其中常數(shù)且，數(shù)列由（）定義.

（1）若，求，；

（2）求的表達(dá)式及的解析式（不必求的定義域）；

（3）當(dāng)時(shí)，求的定義域，并證明的圖象與的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時(shí)間n（1≤n≤30、nN*）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n) 圖象中的點(diǎn)位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)；

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時(shí)，市面上會(huì)流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時(shí)，該款服裝將不再流行.試預(yù)測(cè)本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會(huì)超過 10 天？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為實(shí)數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上有最小值-2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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