已知對(duì)于任意的a∈R，關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式總有實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

（-∞，）
分析：關(guān)于x的方程總有實(shí)根，利用換元法將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x有交點(diǎn)，在（0，+∞）上恒成立，再利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求出b的取值范圍；
解答：∵關(guān)于x的方程總有實(shí)根，
令2x=t＞0，得f（t）=t2+t在（0，+∞）上總有根，
令k=，得f（t）=t2+t+k
可得k＜0，＜0，
b＜，b小于的最小值，
∵≥，
∴b＜，
實(shí)數(shù)b的取值范圍是：（-∞，）；
故答案為（-∞，）；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問(wèn)題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于任意的a∈R，關(guān)于x的方程4x+2x-|a-
1
4
|-|a|+b=0總有實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（-∞，
1
4
）
（-∞，
1
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知二次函數(shù)．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對(duì)于任意的a∈R（R為實(shí)數(shù)集），方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫(xiě)出判斷過(guò)程
（2）若y=f（x）在區(qū)間（-1，0）及(0，
12
)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對(duì)于任意的a∈R（R為實(shí)數(shù)集），方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫(xiě)出判斷過(guò)程．
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2，3]內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知對(duì)于任意的a∈R，關(guān)于x的方程總有實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．

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