已知對(duì)于任意的a∈R,關(guān)于x的方程總有實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是   
【答案】分析:關(guān)于x的方程總有實(shí)根,利用換元法將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x有交點(diǎn),在(0,+∞)上恒成立,再利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì),求出b的取值范圍;
解答:解:∵關(guān)于x的方程總有實(shí)根,
令2x=t>0,得f(t)=t2+t在(0,+∞)上總有根,
令k=,得f(t)=t2+t+k
可得k<0,<0,
b<,b小于的最小值,
,
∴b<,
實(shí)數(shù)b的取值范圍是:(-∞,);
故答案為(-∞,);
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理,函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問(wèn)題,函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知對(duì)于任意的a∈R,關(guān)于x的方程4x+2x-|a-
1
4
|-|a|+b=0
總有實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
(-∞,
1
4
(-∞,
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•廣東模擬)已知二次函數(shù).f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a
(1)判斷命題:“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫(xiě)出判斷過(guò)程
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,
12
)
內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a
(1)判斷命題:“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫(xiě)出判斷過(guò)程.
(2)若y=f(x)在區(qū)間[2,3]內(nèi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知對(duì)于任意的a∈R,關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式總有實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.

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