【題目】在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若以直角坐標(biāo)系中的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的普通方程為，；的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出，從而得到曲線的普通方程；由得到的直角坐標(biāo)方程；（2）通過圖象并聯(lián)立曲線與曲線的直角坐標(biāo)方程，利用判別式求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由得，

又由得，

所以曲線的普通方程為，即，

又易知，∴曲線的普通方程為，．

由得，

所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）當(dāng)直線過點時，與曲線有公共點，此時，從該位置向左下方平行移動直到與曲線相切總有公共點，聯(lián)立得，

，令，解得．∴．∴所求實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，且）.

（1）當(dāng)時，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè) ，是的導(dǎo)函數(shù)，判斷的零點個數(shù)，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,． 臺體體積公式： ， 其中分別為臺體上、下底面面積， 為臺體高.

（1）證明：直線 平面；

（2）若,， ，三棱錐的體積，求 該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于， 兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標(biāo)原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；

（2）估計這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；

（3）從物理成績不及格的學(xué)生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，，已知曲線與在原點處的切線相同．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關(guān)于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示．

5

6

5

8

6

0

1

3

6

2

4

6

9

7

1

2

7

1

3

8

0

1

8

1

甲

乙

（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差；

（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；

（3）從甲組高于70分的同學(xué)中，任意抽取2名同學(xué)，求恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90）的概率．

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同步練習(xí)冊答案