Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(

1

2

，1)，若M（x，y）滿足不等式組

x+y≥2 x≤1 y≤2

，則Z=

OM

•

OA

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,平面向量及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化向量數(shù)量積為線性目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

作出可行域如圖，

∵A(

1

2

，1)，M（x，y），
∴Z=

OM

•

OA

=

1

2

x+y，化為y=-

1

2

x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-

1

2

x+z過A（1，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，
zmin=

1

2

×1+1=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了平面向量的數(shù)量積，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．