16．圓柱的軸截面的對角線為定值，為了使圓柱的側(cè)面展開圖形的面積最大，求軸截面對角線與底面所成的角．

分析 設(shè)圓柱的軸截面的對角線為定值a，軸截面對角線與底面所成的角為θ，求出圓柱側(cè)面展開圖面積表達(dá)公式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：設(shè)圓柱的軸截面的對角線為定值a，軸截面對角線與底面所成的角為θ，
則圓柱的母線長l=asinθ，
圓柱的底面直徑2r=acosθ，
則圓柱的側(cè)面積S=2πrl=2πa2sinθcosθ=πa2sin2θ，
當(dāng)sin2θ取最大值1時，圓柱的側(cè)面展開圖面積最大，
此時θ=45°．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的側(cè)面展開圖，二倍角公式，三角函數(shù)的最值，難度中檔．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=1，∠A=45°，S△ABC=2，則a=（　�。�
A．5B．25C．$\sqrt{41}$D．$5\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．網(wǎng)絡(luò)謠言是指通過網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)（如郵箱、聊天軟件、社交網(wǎng)站、網(wǎng)絡(luò)論壇等）傳播的沒有事實(shí)依據(jù)的話語，對正常的社會秩序和人民生活造成了不良影響，因此，公安部嚴(yán)厲打擊“網(wǎng)絡(luò)大謠”，已知某網(wǎng)站在一個月內(nèi)由于散布謠言被網(wǎng)民投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如表所示：
X012345
Px0.10.22x0.10.3
（1）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）假設(shè)五月份和六月份該網(wǎng)站被網(wǎng)民投訴的次數(shù)互不影響，求該網(wǎng)站在這兩個月內(nèi)共被網(wǎng)民投訴3次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，圓C：x2+（y-5）2=r2與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若A、B、F三點(diǎn)共線，則AB的長度為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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11．（98）9除以11的余數(shù)是10．

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1．已知首項(xiàng)都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．若bn=3n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（n-1）•3n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2-ax+a}{x}$，x∈[1，+∞）．
（1）當(dāng)a=4時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈（2，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．任取一個由50名學(xué)生組成的班級（稱為一個標(biāo)準(zhǔn)班），至少有兩位同學(xué)生日在同一天（記為事件A）的概率是0.97，據(jù)此下列說法正確的是（4）．
（1）任取一個標(biāo)準(zhǔn)班，A發(fā)生的可能性是97%；
（2）任取一個標(biāo)準(zhǔn)班，A發(fā)生的概率大概是0.97；
（3）任意取定10000個標(biāo)準(zhǔn)班，其中有9700個班A發(fā)生；
（4）隨著抽取的班數(shù)n不斷增大，A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定．

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6．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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