已知
π
4
＜x＜
π
2
，sinx-cosx=
1
5
，求值：
（Ⅰ）sinx+cosx；
（Ⅱ）3sin2x+cos2x-4sinxcosx．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，開方即可求出sinx+cosx的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sinx與cosx的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）∵sinx-cosx=
1
5
，
∴（sinx-cosx）2=
1
25
，即1-2sinxcosx=
1
25
，
整理得：2sinxcosx=
24
25
，
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
49
25
，
∵
π
4
＜x＜
π
2
，
∴（sinx+cosx）＞0，
∴sinx+cosx=
7
5
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinx=
4
5
，cosx=
3
5
，
則原式=3×
16
25
+
9
25
-4×
4
5
×
3
5
=
9
25
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那|f（x）|＜1的解集是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
B、（0，3）
C、（-3，0）
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）計(jì)算甲班的樣本方差；
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2-（m+1）x+m=0有兩個不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1n（-x）+ax-
1
x
（a為常用數(shù)），在x=-1時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（-x）+2x，若方程g（x）-b=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)（0，1），且c=
3
b，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)（-
6
5
，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（理）若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得\Delta QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
（文）若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=xex+1．
（Ⅰ）證明：g（x）＞0；
（Ⅱ）證明：
ex
xex+1
≤1；
（Ⅲ）當(dāng)x＞0，不等式
ex
xex+1
＞
1
ax2+1
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）（5
1
16
）0.5+（-1）-1÷0.75-2+（2
10
27
） -
2
3

（2）log6
1
12
-2log63+
1
3
log627．

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