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從橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP,|F1A|=
10
+
5
,求橢圓的方程.
分析:欲求橢圓方程,只需求出a,b的值即可,因為過點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,所以F1O=c,由AB∥OP,可得,
△PF1O與△BOA相似,所以
PF1
F1O
=
BO
OA
,就此可得到一個含a,b,c的等式,因為,|F1A|=
10
+
5
,所以a+c=
10
+
5
,又得到一個含a,b,c的等式,再根據橢圓中,a2=b2+c2,就可解出a,b,c,得到橢圓的標準方程.
解答:解:∵AB∥OP
PF1
F1O
=
BO
OA
⇒PF1=
bc
a

又∵PF1⊥x軸
c2
a2
+
y2
b2
=1⇒y=
b2
a

∴b=c
a+c=
10
+
5
b=c
a2=b2+c2

解得:
a=
10
b=
5
c=
5

∴橢圓方程為
x2
10
+
y2
5
=1
點評:本題主要考查根據橢圓的性質求橢圓的標準方程,關鍵是找三個含a,b,c的等式,聯(lián)立解方程組.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•四川)從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)上一點P向x軸作垂線,垂足恰好為左焦點F1,又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP,則橢圓的離心率e=
2
2
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009年)從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O為坐標原點),則該橢圓的離心率為( �。�

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

從橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且ABOP,|F1A|=
10
+
5
,求橢圓的方程.

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