【題目】已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，

則 ，

（1）當時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；

（2）當時，令，解得：，令，解得：或，

故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，

①當，即時，則在單調(diào)遞增，當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；

②當 ，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當時，，， ，

故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，

則 ，解得： ；

綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：

故答案選C

練習冊系列答案
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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

10

女

20

總計

100

表（1）

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：

完成時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（2）證明：直線與圓恒相交；

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