Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=–3x2+2x–m+1．

（1）若x=0為函數(shù)的一個零點，求m的值；

（2）當m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）故當時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)無零點．

【解析】

（1）函數(shù)的一個零點為x=0，說明函數(shù)的圖象過原點，故有f（0）＝0，解方程求m的值；

（2）函數(shù)的零點即為函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標，圖象和x軸分別有2個、1個或0個交點，則判別式大于0、等于0、小于0，解不等式即可得到范圍.

（1）因為x=0為函數(shù)的一個零點，

所以0是對應方程的根，

所以1–m=0，解得m=1．

（2）函數(shù)有兩個零點，則對應方程–3x2+2x–m+1=0有兩個根，

易知Δ>0，即Δ=4+12（1–m）>0，可解得m<；

Δ=0，可解得m=；

Δ<0，可解得m>．

故當m<時，函數(shù)有兩個零點；

當m=時，函數(shù)有一個零點；

當m>時，函數(shù)無零點．