Question

【題目】關(guān)于曲線(xiàn)C：，給出下列五個(gè)命題：

①曲線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；

②曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；

④當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C上所有點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為負(fù)數(shù)；

⑤曲線(xiàn)C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.

上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號(hào)填在橫線(xiàn)上）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.

對(duì)于①：曲線(xiàn)方程為，交換，的位置后曲線(xiàn)方程不變，所以

曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故該命題是真命題；

對(duì)于②：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線(xiàn)上，由圖象可知曲線(xiàn)在直線(xiàn)的下方，

且為凹函數(shù)如圖，所以曲線(xiàn)C不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故該命題是假命題；

對(duì)于③：的最小值為，故該命題是真命題；

對(duì)于④：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時(shí)，曲線(xiàn)上所有點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為負(fù)值，

所以該命題是真命題；

對(duì)于⑤：曲線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則

，故該命題正確.

故答案為：①③④⑤