【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線，與圓異于點的交點分別為點，，與圓異于點的交點分別為點，，且，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.

【解析】

試題（1）先將圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再求出圓的直角坐標方程，最后利用將直角坐標方程化為極坐標方程即可；（2）由，可得，，，得，利用三角函數(shù)有界性求最值即可.

試題解析：（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），

得，

所以，

又因為圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，

可得，則圓的方程為，

所以由，得圓的極坐標方程為，

圓的極坐標方程為.

（2）由已知設，

則由，可得，，，

由（1）得：，

所以，

所以當時，即時，有最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達式，并求函數(shù)的值域

（2）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不等實根，求常數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義城為R的函數(shù)，若滿足：①；②當，且時，都有；③當且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空間中有不共面的個點．求證：存在無窮個平面，恰好通過其中的兩個點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（a為常數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）判斷的單調性，并證明之；

（2）若存在實數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的取值范圍是（ ）．

A. B. ［9，25］ C. D. ［3，5］

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內，則稱這個輪胎是標準輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案