【題目】設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達(dá)式，并求函數(shù)的值域

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求常數(shù)的取值范圍

【答案】（1）值域?yàn)?/span>（2）

【解析】

（1）由函數(shù)的奇偶性可得，再結(jié)合條件列方程組求解，進(jìn)而可得，利用函數(shù)單調(diào)性可求得值域；

（2）由題意得方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則可將方程轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)根，利用函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域，進(jìn)而可得常數(shù)的取值范圍.

（1）由已知①，

以代，得，

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，

所以②，

聯(lián)立①②可得，

，

又，，，于是，

函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

（2）題意即方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根.

顯然不是該方程的根，所以令

由得，則原方程可變形為

易知函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以

且題意轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)根(因?yàn)槊恳粋�(gè)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)值與之對應(yīng)).

易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

又時(shí)，，

所以（此時(shí)每一個(gè)，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)值與之對應(yīng)).

綜上所述，所求常數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定長為3的線段兩端點(diǎn)、分別在軸，軸上滑動(dòng)，在線段上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與軌跡交于點(diǎn)，，直線，的斜率分別記為，.

①求證：；

②求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對于曲線上任意點(diǎn)處的切線，總存在上處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn).已知，.

求證：（1）直線PA平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),求k的取值范圍;

(3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，平面ABCD，且

（1）求證：；

（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．

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